視投資如一盤生意

在上一篇「盈虧方程式」結尾前提出投資者可以以密食當三番或造牌的策略令自己成為長勝將軍，但其實在投資巿場裏並不是只得對家上家及下家，比喻並不十分貼切。今章筆者以生意為比喻仔細談談。

先談密食當三番的策略。用生意作比喻，即一盤毛利低的生意。毛利低，即相對上成本較高昂，所以很多時這一種生意要做大，才可以做得成，例如超巿，百貨公司等等。

從投資者角度來看，生意要做大，即交易次數要多，但每次交易有機會虧損（讀者可視為一種成本），所以贏的機會要很高。假設投資者能做到每舖賺蝕的金額相同，舉例每次賺蝕分別是100及-100元，應用之前提過的盈虧方程式：

輸的機率*虧損+贏的機率*盈利

要有盈利，或至少平手，即：

贏的機率*盈利 - 輸的機率*虧損 ³ 0

不要忘記，我們有交易成本，暫設為盈利的某個百分比x，所以方程式再改為：

贏的機率*盈利 - 輸的機率*虧損 ³ 盈利 * x

因前設盈利及虧損金額相同，約簡後，得出

蠃的機率 ³ 輸的機率 + x    或    蠃的機率 - 輸的機率 - x ³ 0 ......（1）

又因交易不是贏就是輸，輸贏的機率加起來是1，即輸的機率 = 1 - 贏的機率，所以（1）又可寫成

蠃的機率 ³ 1 - 贏的機率 + x

Þ 贏的機率 ³ 1／2 + x／2 = 50％ + x／2 ......（2）

從（1）當中，讀者可以看到，贏輸機率及交易成本對預期盈虧的重要性。交易成本直接影響投資者的毛利，而輸贏機率的偏差又影響交易成本佔預期盈利的百分比。

舉些例子就會明白。假設交易成本佔每次盈利的1％，即 x = 0.01。讀者可將輸贏的機率（贏90％對輸10％，贏80％對輸20％，如此類推）放進（1）裡，就會算到預期盈虧：

贏輸90／10之比 Þ 0.9-0.1-0.01 = 0.79

贏輸80／20之比 Þ 0.8-0.2-0.01 = 0.59

贏輸70／30之比 Þ 0.7-0.3-0.01 = 0.39

贏輸60／40之比 Þ 0.6-0.4-0.01 = 0.19

贏輸55／45之比 Þ 0.55-0.45-0.01 = 0.09

可以看到，預期盈虧隨輸贏機率的偏差減少而下降，且速度頗快，贏90鋪輸10鋪可以預期有79元的盈利，贏少20鋪，就只得39元，如果表現不太好，盈利真的不多，而且交易成本佔盈利的百分比越來越高。到了贏55鋪輸45鋪的比率時，交易成本（1元）已是預期盈利（10元）的10％。

而從（2）中，亦不難看到，贏的機率至少要超過50％，並能至少抵消一半的交易成本。

所以不難解釋，為了增加勝算，即日鮮短炒者總希望找收費最少的證券行做買賣，以求降低交易成本。不過很多時不能做到長勝，最大的原因仍在於他們不能長期做到贏多輸少的表現。這個可以怎樣做到呢？有沒有一些秘訣呢？

下回再談造牌的策略，比較一下兩種策略孰優孰劣。

盈虧方程式？！

在上一篇「預期市況不如預期自己的盈虧」中，筆者談到預期值的應用。究竟怎去理解這條盈虧方程式呢?
輸的機率*虧損+贏的機率*盈利
這條方程式其實很簡單，前者是要輸的錢，後者則是贏的。後者＞前者則贏。
真是廢話！對吧？但筆者膽敢說以下從方程式中得出的結論有很多投資者是知而不為：
一）若虧損及盈利的數目相等，投資者贏的機率一定要大過輸的機率才會有利潤。
意義：止賺和止蝕若是同一個數目，但勝算並沒有特別對投資者有利的話，成績就不會好。即是說一些賺十個價位會套利，蝕十個價位會止蝕的策略，要長期每次都有勝算才有機會獲利。
二）若輸贏的機率相等，虧損要少過盈利。
意義：策略上來說，如有止賺止蝕位，止蝕位要比止賺緊一點，甚至乎不設止賺，那些格言如嚴守止蝕，止蝕不止賺其實也是這個道理，用數理去證明或辯解也可以。
三）這一點筆者認為最重要。投資者很多時會花盡心神希望盡量將上述兩點做到100分，但實況可能是未必一定要滿足上述兩點才可有盈利，只要長期穩定做到其中一項，也可以成功。筆者想到一個比喻就是打麻將了。像（一）的情況，就等於密食當三番，不要輸大牌，就有錢贏。（二）的情況則是造牌的打法，輸的次數多不要緊，吃到一鋪大牌就可以反敗為勝了。有打過麻將的投資者都會知道，以上兩種情況都足以令賭者贏著錢離開，用不著鋪鋪糊無論大小都是自己吃才叫勝利，大殺三方的機會不是每次出現，但只要贏的次數多就可以做長勝將軍吧！
那麼怎樣能做得好呢？怎樣去實踐呢？這可是個大課題，下次筆者會續談輸贏機率及止賺止蝕的關係，希望能給予讀者一些基本但實在的概念，增加長期獲利的機會。今回先談到這裡為止。

期權時間值=可收回的訂金

上一篇期權終於提到時間值。今篇就只圍繞這三個字詳談。
時間值在期權產品上是不可不察，不可不提，不可不知的角色，但書本的定義和解釋很多時太過學術化，很多初學者也不能充分理解。筆者再用50萬訂金買樓摸貨的例子去拆解時間值的概念。
買樓簽了約，基本上是必買必賣，悔約的後果就是被物業賣方殺訂。在上一篇提到，期權賣方無論如何也收到訂金，這一點上，期權買方處於不利位置。但期權是CASH SETTLEMENT，買賣雙方都可隨時平倉，所以買方同時亦有其優勢，就是當勢頭不對，即果斷平倉止蝕。
此時，又輪到對期權賣家不公平。試想想若期權買家在期權到期前任何時候都可以平倉取回所有期權金的話，投資者一定會等市況去到最終一刻，預計到沒有利潤可圖前才平倉，不像期權賣方要承受虧本的風險。基於這個原因，期權金應該不斷隨到期日漸近而不斷流逝，令期權買家付出額外的成本去獲利。
若仍然不太明白的話，讀者可想想預訂酒店房間時的情形。有些酒店容許客人退訂，但發還的訂金會跟據退房通知時間而不斷減少，例如三日前通知退一半，當日通知不會退還等等。港交所給予期權產品持續報價，期權莊家隨時接受投資者「悔約」，但與此同時每分每秒在減少退還給期權買家的期權金。
讀者可能會問：每間酒店對房間退訂可以有自己的規則，那麼期權又是怎樣的呢?是不是期權莊家自己訂立的呢?
期權的開價是有公式可計算的，所以相對公平，每個期權的報價都是同一條公式計算出來。這一條公式就是很多人都知道的Black-Scholes formula（布力克-索爾斯期權定價模式）。因它過於複雜，投資者大多可不用理會，也可炒賣期權，有機會再談它也不遲。
不過，話雖如此，一些基本的概念一定要知道。其中一個就是時間值的流逝不是線性（linear）。舉例一個期權有100點時間值，離到期日還有10天，若線性的話，每天應流逝10點的時間值。但實際情況卻是：期權金在初段流逝較慢，但中段過後會轉急，近到期日時更是插水式大跌。
這個有解釋的嗎？學術上的解釋一定有，但筆者心中有一個覺得頗合理又易明的見解可以分享一下。試看看下例：
假設恆指20000點，投資者離到期日10天前買入行使價20200點（即價外200點）的認講期權看市況上升。又假設市況最差也不會跌低過20000點，但不知何時升越20200點。大家可算一算這10天內不同的情況下要升抵20200點。
倒數第10天 - 平均每天須升200／10 = 20點。
倒數第9天 - 平均每天須升200／9 = 22.22點，每天平均升幅升了2.22點。
倒數第8天 - 平均每天須升200／8 = 25點，每天平均升幅升了2.78點。
倒數第7天 - 平均每天須升200／7 = 28.57點，每天平均升幅升了3.57點。
倒數第6天 - 平均每天須升200／6 = 33.33點，每天平均升幅升了4.76點。
倒數第5天 - 平均每天須升200／5 = 40點，每天平均升幅升了6.67點。
倒數第4天 - 平均每天須升200／4 = 50點，每天平均升幅升了10.00點。
倒數第3天 - 平均每天須升200／3 = 66.67點，每天平均升幅升了16.67點。
倒數第2天 - 平均每天須升200／2 = 100點，每天平均升幅升了33.33點。
倒數第1天 - 平均每天須升200／1 = 200點，每天平均升幅升了100.00點。
可以看到，時間越來越少的時候，升幅要幾何級數的上升才可升抵20200點，即期權開始有價值的區域。所以時間值的流逝也應該有這樣的現象，是非線性的。請記住以上的例子已假設市況不會下跌，若在真實的市況（即市況可隨時下跌），期權金會更受其他因素影響而減少，其跌勢可以更加急勁呢！
如果讀者是期權初學者，筆者希望眾多篇入門的講解可以幫到大家！往後的篇幅筆者慢慢會將之加深，並會有更多實戰上的問題和大家一起去研究研究。

預期市況不如預期自己的盈虧

相信大家不止一次聽到某某投資者說過，「今天我一日內淨賺到了3000元，以一個月20交易日計，我有機賺到60,000元，發達了！」這位人兄能不能發達是後話，但其推測盈利的方法則值得細味。

首先，就讓這位人兄有盈利的每一天都一定有3000元。但大家也知道，就算股神也不能百發百中。筆者認同投資者應該預計輸贏，因為若能預計得失，有了心理準備，成績就不會因EQ而產生壞影響。不過，怎樣去做一個較為中肯的預算呢？

其實，高中時學到的數理常識也可以應用在投資層面上。推測盈利這個問題，可用機率（probability）和預期值（expected value）* 去算一算。
機率，有接觸過博弈的讀者相信都不會陌生，那我們就由這裡開始吧！

舉一個中國人喜歡的賭局 - 賭大小為例，大或小，賠率一賠一。統計的局數越多，機會越趨均等，所以買大而贏的機會是1／2，買小也一樣是1／2。
預期值則可用來計算賭大小的預期盈利。計法為將不同賺／蝕的結果乘以該結果出現的機會率，然後將之相加。故賭大小的盈利預期可試算為：
輸的機率*賠率+贏的機率*賠率
=1／2 *（-1）+ 1／2*（1）
=0
看來賭大小真的只是娛樂，「得個吉」，並未能帶來盈利，但幸好也不用輸，頗合理，對吧？

筆者不同意，因為真實情況更差，這個計法沒有包括開圍骰在內！
更精細的計法應為，三粒骰子共有6*6*6即216個配搭，有6個開圍骰通殺大小的機會，必輸；另外大小各一半機會輸贏，但要剔除每邊3／216即1／72的圍骰機率。這樣理解的話，賭大小的盈利預期為：
輸的機率*賠率+贏的機率*賠率
=（108-3）／216 *（-1）+（108-3）／216 *（1）+ 6／216 *（-1）（圍骰概率）
= -0.4861 + 0.4861 - 0.0278
= -0.0278

從這個算式裡可以看到，原來只要有圍骰通殺這個規則，已可將你每一鋪的盈利預期變成負數！即是說，長期賭大小的話，必輸！再簡單一點，若再計機率的話，你買大或小而贏的機率只有105／216 = 0.4861，比一半更少。十賭九騙從數學上來說也解得通呢！

說回投資的領域。很多時投資者喜歡研究大市，其目的是想預測大市孰升孰跌，甚或橫行，從而跟據方向買賣希望獲利。但筆者認為，準確預測大市並不能保證厚利，因不懂計算的話，亂下注碼會有損失；不依照策略止蝕或推高止賺，贏了也不夠賠；不鍛鍊心理質素而出入市過多，則賺少蝕多。

其實，大市只會是升或跌或橫行，只要投資者的策略能做到在這三種情況下，輸的預期值低而贏的預期值高就已成功了，預算市況的準確率並不是戰勝市場最主要的元素。君不見有很多投資者在下注之前，估計市況走向完全正確，但奈何最終賺得不多？

下一章再續談如何應用預期值在投資上。擱筆前，筆者希望以一個英文字BEST去概括投資的四大元素：
B - BET MANAGEMENT 注碼控制
E - EDGY STRATEGY 策略優勢
S - SENTIMENTAL QUALITY 心理質素
T - TREND FORECAST 趨勢預測

所以，如果一個投資者只著重一個TREND FORECAST的話，做不到THE BEST呢！

*預期值（expected value），可以理解為當一件事件（event）如重複多次，平均每次出現的結果。

期權沽家像物業賣家殺訂

上一篇文章都集中闡述期權買家怎樣以認講期權猜大巿上升而從中獲利，情況像買樓摸貨一樣。到這一刻，筆者並沒有談過物業賣家這個角色，在這個比喻之下，是不是有期權沽家這個角色呢？答案當然是肯定的，且更為有趣！
當物業買賣執行時，賣家就收到對方的訂金。這個臨時買賣合約，就是訂明雙方同意買賣日期或以前，以某一個價錢進行交易。若果買家不履行合約，賣家可以沒收訂金。而期權沽家的目標就是不斷收這些訂金，即期權金。
到了這裡，你們大多會問：物業買家希望樓價升而去摸貨希望能賺取利潤，賣家當然也是趁高賣掉物業賺取利潤吧？為什麼會是想賺那筆撻了訂才穩落袋的訂金？
這個問題筆者會比較期權及物業這兩種投資產品作解釋。
記得在「期權=炒樓?」一文中，筆者說過期權是沒有實貨交收的嗎？期權的沽家不像物業的賣方，先要有一個物業單位放售。期權是可以合法地先沽後買的，而它的相關資產（underlying asset）就是恆生指數（而因為投資者若要投機於恆生指數就要選擇恆生指數期貨，所以期貨和期權是孖公仔分不開的）。物業賣家簽約承諾以某一個價錢沽售了物業後，物業之後的升跌已和他沒有關係。買家有了物業權後，若樓價再升他可以趁機沽出套現，再賺多一點。但期權沽家卻不同。期權是CASH SETTLEMENT，買家沒有實在的長期資產看其升跌，所以期權買賣雙方要在到期日「分出勝負，計算輸贏」。當期權到期時，期權沽家是有責任承擔期權買家該賺到的盈利。
再用那500萬物業單位作例子就會更加明白。
買家用50萬訂金作投資，在到期時樓價已升至600萬，和之前相差100萬，賣家雖收到50萬訂金，但要賠買賣的差價，所以收50賠100，賣家要蝕50萬。買家就賺50萬。
有一點要說明清楚。為什麼買家不是賺到100萬（600萬-500萬）呢?這個分別筆者覺得可以這樣理解：期權買賣雙方都要有有利可圖的環境才會有交投，若到期時價格升了，賣方承擔賠償買賣差價，但巿況相反時，若賣方又不能穩收期權金，那誰會當沽方呢?
由以上例子可看到，期權買家的首要考慮是預計市況何時到達甚至超越行使價，如上方物業買賣的例子，市況早一點到600萬，投資者就得到100萬利潤，但若在到期日的時候才到600萬，期權買家要付訂金給賣家，就少了50萬。
這50萬的差別怎樣去理解呢?其實這就是我們談期權時常提到的時間值了。下次續談時間值。